2018河南高一上学期高中数学月考试卷

集合，，，则下列命题中正确的是（    ）

A．          B．       C．       D．

在长方体中三条棱长分别是，，，则从点出发，沿长方体的表面到的最短距离是（    ）

A．         B．       C．       D．

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（    ）

A．         B．       C．        D．

已知、是平面，、是直线，则下列命题不正确的是（    ）

A．若，，则         B．若，，则

C.若，，，则  D．若，，则

如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（    ）

A．         B．       C.         D．

给出下列命题：

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.

其中正确命题的个数是（    ）

A．         B．       C.         D．

在空间四面体中，，，且是锐角三角形，那么必有（    ）

A．平面平面         B．平面平面

C.平面平面          D．平面平面

四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（    ）

A．         B．       C.         D．

已知函数的值域是，则的取值范围是（    ）

A．         B．       C.         D．

设函数定义在实数集上，且函数是偶函数，当时，（），则有（    ）

A．         B．

C.         D．

函数的零点所在的区间为（    ）

A．         B．       C.         D．

已知函数是定义在上的偶函数，若方程的实根分别为，，（    ）

A．         B．       C.         D．

如图，已知四边形，都是矩形，、分别是对角线和的中点，则与平面的关系是          ．

方程的解为          ．

已知函数（）的最大值为，最小值为，则的值为          ．

已知棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为棱上一点，且（），则点到平面的距离为          ．

 如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

已知函数是上的奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）判断的单调性，并加以证明；

（3）若实数满足，求的取值范围.

已知四棱锥，底面是边长为的菱形且，又平面，且，点、分别是棱、的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求点到平面的距离.

如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

如图已知平行六面体的底面是菱形，且

（1）证明：；

（2）当的值为多少时能使平面？请给出证明.

已知函数（）.

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.