上海高一上学期高中数学期末考试

已知幂函数的图像过点，则__________。

设、是非空集合，定义，，

，则________________。

关于的不等式（）的解集为_____________。

函数的反函数是_______________________。

已知集合，，那么命题“若实数，则”可以用集合语言表述为“”。则命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为_______________________。

已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是______________。

定义在上的奇函数也是减函数，且，则实数的取值范围为_____________。

若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是____________。

作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使

（）成立的应满足函数的表达式为_______________________。

已知函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于、两点，若，则实数为____________。     

若函数无零点，则的取值范围为_____________。

求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数

  在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程

  的解集为____________。

设和是两个集合，定义集合，如果，

  ，那么                                            （    ）

(A)          (B)          (C)           (D)

已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为     （    ）

(A) (B)   (C)         (D) 

已知函数的定义域为，只有一个子集，则                                                                （    ）

(A)        (B)         (C)         (D)

已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点。则“是的不动点”是“是的稳定点”的              （    ）

(A)充要条件　　　　　　　          (B)充分不必要条件　　

(C)必要不充分条件　　　    　      (D)既不充分也不必要条件

已知函数，有反函数，且函数的最大值为，求实数的值。

已知集合，，其中，全集R。

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围。

已知，。

（1）写出的解析式与定义域；

（2）画出函数的图像；

（3）试讨论方程的根的个数。

某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点。

（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；

（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）

解：

已知（）的图像关于坐标原点对称。

（1）求的值，并求出函数的零点；

（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；

（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。