题目

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 答案：【解析】（1）连接AC1，CB1，则由侧面与侧面都是菱形及，知和均为正三角形．（2分） 取CC1的中点O，连接OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1， 又，所以CC1⊥平面OAB1， 因为平面OAB1， 所以CC1⊥AB1．（4分） （2）由（1）知，，又，所以，所以OA⊥OB1． 如图所示，分别以OB1，OC1，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直设（为实常数）． ⑴当时，证明：不是奇函数； ⑵若已知是上的奇函数，设，将表示成的函数； ⑶在⑵的条件下 ，令，求在上的最大值．