题目

如图， 是 的直径，点 C 是 上异于 A 、 B 的点，连接 、 ，点 D 在 的延长线上，且 ，点 E 在 的延长线上，且 ． （ 1）求证： 是 的切线： （ 2）若 ，求 的长． 答案：（ 1）见解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1）连接 OC ，根据圆周角定理得到 ∠ACB =90°，根据等量代换得到 ∠ DCO =90°，即可证明 DC 是圆 O 的切线； （ 2）根据已知得到 OA =2DA ，证明 △DCO ∽△DEB ，得到 ，可得 DA = EB ，即可求出 DA 的长． 【详解】 解：（ 1）如图，连接 OC ，由题意可知： ∠ACB 是直1．一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，甲、乙两人完成这项工程的最简工作效率比是（　　）A．3：2B．$\frac{1}{8}$：$\frac{1}{12}$C．2：3