2019吉林九年级上学期人教版初中数学期中考试

点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（　　）

A．﹣1            B．4                    C．﹣4              D．1

下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．      B．       C．       D．

下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．xy+2=1      B．     C．x²=0   D．ax²+bx+c=0    

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1                 B．﹣1                C．1或﹣1       D．

已知二次函数y=x²﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（4，0）        C．（5，0）      D．（﹣6，0）

抛物线y=3（x﹣1）²+1的顶点坐标是（　　）

A．（1，1）     B．（﹣1，1）    C．（﹣1，﹣1）   D．（1，﹣1）

已知m是方程x²﹣x﹣2=0的一个根，则3m²﹣3m﹣3的值为　   　．

关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　   　．

若关于x的一元二次方程x²﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）²﹣2m（m﹣1）的值为　   　．

二次函数y=mx²﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是　   　．

已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=　   　．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为　   　．

图中，甲图怎样变成乙图：　   　．

若抛物线y=2x²﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为　   　．

用配方法解方程：x²﹣7x+5=0．

用公式法解方程：

2x²﹣3x﹣5=0

用公式法解方程：

y²﹣3y+1=0．

关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣3）x+m²+1=0．

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况．

将抛物线y=﹣x²﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的解析式？

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．

（1）请指出旋转中心和旋转角度；

（2）求BE的长；

（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．