2021安徽九年级上学期人教版初中数学月考试卷

已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A．                  B．                  C．                  D．

一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（  ）

A．6                           B．8                           C．12                         D．10

在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（     ）

A．500km                   B．50km                     C．5km                       D．0.5km

已知△ABC与△A₁B₁C₁相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为（    ）

A．1：1                      B．3：2                      C．6：2                      D．9：4

如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为

A．7.5                        B．6                           C．4.5                        D．3

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（    ）

A．（2，1） B．（-1，-2） C．（2，1）或（-2，-1） D．（1，2）或（-1，-2）

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A．    B．

C．     D．

如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为(　　)

A．60 cm                    B．80 cm                    C．100 cm                  D．120 cm

如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁：S₂：S₃=（ ）

A．1：2：3                B．1：2：4                 C．1：3：5                 D．2：3：4

如图，若内有一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：在等腰中，∠EDF=90º，若点Q为的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（    ）

A．5                           B．4                           C．3+                   D．2+

已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d= ．

顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是__________．

如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：________．

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S₁=1，S₂=4，S₃=9，则△ABC的面积是___________

如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长．

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2）、B(3,1）、C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得．

(1)在图中第一象限内画出符合要求的(不要求写画法)；

(2)的面积是:_____________.

如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，相似比为2：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比

九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．

如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．

（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；

（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=　   　°，AB=　   　．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．