江苏省无锡、南通市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题含详解

下面计算正确的是 （ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，直线 a 、 b 被直线 c 所截，下列说法不正确的是 （ ）

A ． ∠1 和 ∠4 是内错角 B ． ∠2 和 ∠3 是同旁内角

C ． ∠1 和 ∠3 是同位角 D ． ∠3 和 ∠4 互为邻补角

不等式 的解集是 （ ）

A ． x ≤4 B ． x ≥4 C ． x ≤1 D ． x ＝ 1

下列四对数，是二元一次方程组 的解的是 （ ）

A ． B ． C ． D ．

下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）

A ．（ a +1 ）（ a -1 ） = a ² -1 B ． ab + ac +1= a （ b + c ） +1

C ． a ² -2 a -3= （ a -1 ）（ a -3 ） D ． a ² -8 a +16= （ a -4 ） ²

已知 a ＞ b ＞ c ，则下列结论不一定成立的是 （ ）

A ． a + c ＞ b + c B ． ac ＞ bc C ． 4 a - c ＞ 4 b - c D ． c -2 a ＜ c -2 b

若关于 x 的不等式组 有解，则 a 的取值范围是 （ ）

A ． B ． C ． D ．

给出下列 4 个命题： ① 不是对顶角的两个角不相等； ② 三角形最大内角不小于 60° ； ③ 多边形的外角和小于内角和； ④ 平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （   ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

观察下列式子：

4×6-2×4=4×4 ；

6×8-4×6=6×4 ；

8×10-6×8=8×4 ；

…

若第 n 个等式的右边的值大于 180 ，则 n 的最小值是 （ ）

A ． 20 B ． 21 C ． 22 D ． 23

已知关于 x 、 y 的方程 ax － 3 y ＝ 4 ，给出以下结论： ① 将方程化为 y ＝ kx ＋ m 的形式，则 m ＝ ； ② 若 是方程 ax － 3 y ＝ 4 的解，则 a ＝－ 8 ； ③ 当 a ＝ 5 时，方程满足－ 10≤ x ≤10 的整数解有 7 个； ④ 当 a ＝－ 2 且－ 2 ＜ x ≤1 时， y 的取值范围为－ 2 ＜ y ≤0 ．其中正确的结论是 （   ）

A ． ①② B ． ②③ C ． ②④ D ． ③④

下列实数中，是无理数的为（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）

A ．了解新冠肺炎疫情期间某中学师生的每日体温

B ．了解 “ 停课不停学 ” 期间我市七年级学生的听课情况

C ．了解新冠肺炎疫情期间我省生产的口罩的合格率

D ．了解全国各地七年级学生对新冠病毒相关知识的了解情况

已知 a ＞ b ，则下列不等式中不成立的是（　　）

A ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3 B ．﹣ 3 a ＞﹣ 3 b C ． ＞ D ． a +3 ＞ b +3

在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，如果把点 向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到点 ，则 的坐标为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1 ＝ 55° ，则 ∠2 的度数为（　　）

A ． 55° B ． 45° C ． 40° D ． 35°

如图，河道 m 的同侧有 M 、 N 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至 M ， N 两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　）

A． B ．

C ． D ．

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “ 今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？ ” 意思是：甲袋中装有黄金 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有向银 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换 枚后，甲袋比乙袋轻了 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 两，每枚白银重 两，可列方程组为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图，在 中， 是中线， 是角平分线， 是高，则下列说法中错误的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

在关于 的二元一次方程 中，当 的值每增加 时， 的值就减少 ，则 的值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知 表示不超过 的最大整数，例如 ．若 ，则 的取值范围是（ ）

A ． B ． C ． D ．

因式分解： ________ ．

请写出命题 “ 直角三角形的两个锐角互余 ” 的逆命题： __________ ．

我国古代《算法统宗》里有这样一首诗： “ 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空． ” 诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房．则这批客人共有 ________ 人．

到今年年末，我省新冠疫苗接种目标为 56 000 000 人，用科学记数法表示这个数据： ________ ．

若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 ______ ．

已知 是方程组 的解，则 m ＋ n 的值是 ________ ．

请写出一个解集是 的不等式组 ______________ ．

已知 AB // CD ， P 是平面内一点，作 PE ⊥ AB ，垂足为 E ， F 为 CD 上一点，且 ∠ PFD ＝ 130° ，则 ∠ EPF 的度数是 ________ ．

4 的算术平方根是 _____ ．

在某个电影院里，如果用 表示 排 号，那么 排 号可以表示为 __________ ．

命题 “ 同位角相等 ” 是 _______( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ，）命题

如果二元一次方程组 的解为 ，则 “ ” 表示的数为 __________ ．

为庆祝中国共.产.党成立 周年，某校组织了党史知识竞赛，共道 题，记分规则为：若答对，每题记 分；若答错或不答，每题记 分．小明的参赛目标是超过 分，则他至少要答对 _______ 道题．

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从 名同学中挑选身高相差不多的 名学生参加比赛．根据这 名学生身高 的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高 的合理范围是 ________ ．

如图，两条平行线 分别经过正五边形 的顶点 ，如果 ，那么 ∠2=_______ 度．

如图，在 △ ABC 中， AB ＝ 6 ，将 △ ABC 平移 4 个单位长度得到 △ A ₁ B ₁ C ₁ ， M 是 AB 的中点，则 MA ₁ 的最小值为 ________ ．

计算：

（ 1 ） ；

（ 2 ）

（ 1 ）解方程组：

（ 2 ）解不等式组：

求下列代数式的值：

（ 1 ）（ x -1 ）（ x -2 ） -3 x （ x -3 ） +2 （ x +2 ）（ x -2 ），其中 x =

（ 2 ）（ x -2 ） -4 （ 2 y -1 ） +4 （ x -4 y ），其中 x =6.16 ， y =1.04 ．

如图， A 、 B 、 C 、 D 、 E 为正方形网格中的 “ 格点 ” （格线的交点）．

（ 1 ）以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 这 5 个点中的 3 个点为顶点画三角形，一共可以画 个，其中等腰三角形有 个；

（ 2 ）请画出 △ ABD 先向右平移 4 格，再向下平移 2 格所得的 △ A ′ B ′ D ′ ；

（ 3 ）请直接写出（ 1 ）中所有与 △ A ′ B ′ D ′ 面积相等的三角形： ．

如图， △ ABC 中， D 为 AC 边上一点，过 D 作 DE // AB ，交 BC 于 E ； F 为 AB 边上一点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于 G ，且 ∠ DFA ＝ ∠A ．

（ 1 ）求证： DE 平分 ∠ CDF ；

（ 2 ）若 ∠ C ＝ 80° ， ∠ ABC ＝ 60° ，求 ∠ G 的度数．

我市对居民生活用水实行 “ 阶梯水价 ” ．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨， 10 月、 11 月用水量分别为 25 吨、 22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、 109.12 元．

（ 1 ）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元 / 吨）；

（ 2 ）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．

如图，已知 ，点 A 在 上，点 B 、 C 在 上． ∠ ABC 的平分线交 于 D ， P 为 AD 的延长线上一动点，四边形 ABCP 的外角 ∠ APE 的平分线交 BD 的延长线于 Q ．

（ 1 ）当 PC // AB 时，求 ∠ Q 的度数；

（ 2 ）若 ∠ ABC ＋ ∠ BCP ＝ n ° ，请直接写出 ∠ Q 的度数（用含 n 的代数式表示）．

阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式 分解成 ，而对于 这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用 “ 配方法 ” 将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下： 请用 “ 配方法 ” 解决下列问题：

（ 1 ）分解因式： ．

（ 2 ）已知 ，求 的值．

（ 3 ）若将 分解因式所得结果中有一个因式为 x ＋ 2 ，试求常数 m 的值．

（ 1 ）解方程组 ；

（ 2 ）解不等式组

如图，在方格纸内将 △ ABC 经过一次平移后得到 △ A ' B ' C ′ ，图中标出了点 B 的对应点 B ′ ．利用网格点和直尺，完成下列各题：

（ 1 ）补全 △ A ′ B ' C ’ ；

（ 2 ）连接 AA ′ ， BB ′ ，则这两条线段之间的关系是 ；

（ 3 ）在 BB ′ 上画出一点 Q ，使得 △ BCQ 与 △ ABC 的面积相等 .

某校七年级共有 800 名学生，准备调查他们对 “ 低碳 ” 知识的了解程度．

在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案：

（ 1 ）方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．

其中，最具有代表性的一个方案是方案 ；

（ 2 ）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图 ① 、图 ② 所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

（ 3 ）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解 “ 低碳 ” 知识．

我们知道， 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 的整数部分是 1 ，小数部分是 ，请回答以下问题：

（ 1 ） 的小数部分 __________ ， 的小数部分 ___________

（ 2 ）若 7+ ＝ x + y ，其中 x 是整数，且 0 ＜ y ＜ 1 ，求 x ﹣ y+ 的相反数．

如图，在四边形 中， 平分 交 于点 ，交 的延长线于点 为 延长线上一点， ．

（ 1 ）求证 ；

（ 2 ）求 的度数．

农场利用一面墙（墙的长度不限），用 的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为 ，宽为 ．

（ 1 ）若 比 大 ，求 的值；

（ 2 ）若受场地条件的限制， 的取值范围为 ，求 的取值范围．

在 △ ABC 中， BD 是 △ ABC 的角平分线， E 为边 A C 上一点， EF ⊥ BC ， 垂足为 F ， EG 平分 ∠ AEF 交 BC 于点 G ．

（ 1 ）如图 1 ，若 ∠B AC ＝ 90° ，延长 AB ， EG 交于点 M ， ∠ M ＝ α ．

① 用含 α 的式子表示 ∠ AEF ＝ ；

② 求证： BD ∥ ME ；

（ 2 ）如图 2 ， ∠ BAC ＜ 90° ，延长 DB ， EG 交于点 N ，请用等式表示 ∠ A 与 ∠ N 的数量关系，并证明．

（了解概念）

在平面直角坐标系 中，若 ，式子 的值就叫做线段 的 “ 勾股距 ” ，记作 ．同时，我们把两边的 “ 勾股距 ” 之和等于第三边的 “ 勾股距 ” 的三角形叫做 “ 等距三角形 ” ．

（理解运用）

在平面直角坐标系 中， ．

（ 1 ）线段 的 “ 勾股距 ” ；

（ 2 ）若点 在第三象限，且 ，求 并判断 是否为 “ 等距三角形 ” ﹔

（拓展提升）

（ 3 ）若点 在 轴上， 是 “ 等距三角形 ” ，请直接写出 的取值范围．