题目

已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F． （1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长； （2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF； （3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=CG． 答案：【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°， ∴∠ABG+∠CBF=90°， ∵BF⊥AE， ∴∠ABG+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△BCF和△ABE中， ， ∴△BCF≌△ABE（ASA）， ∴CF=BE=1， ∴DF=CD=CF=3， ∴AF===5； （2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE， ∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°， ∴A、B、G、Mr. Smith is _______ success as a businessman; he takes _______possession of several big companies.A．a; theB．a; /C．/; aD．/; the