题目

已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( )   A.  AP2＝AB·PB ；    B. AB2＝AP·PB ；  C.  PB2＝AP·AB ；   D. AP2＋BP2＝AB2. 答案：C已知曲线C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）…是曲线C上的点，且满足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列点Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△Bi-1AiBi（B0是坐标原点）是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求A1、B1的坐标；（Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；（Ⅲ）令bi=1a，ci=(2)-yi2，是否存在正整数N，当n≥N时，都有ni=1bi＜ni=1ci，若存在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．