2021年湖北省襄阳市数学中考试题含解析

下列各数中最大的是（ ）

A ． B ． C ． 0 D ． 1

下列计算正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图， ， ，重足为 ， ，则 等于（ ）

A ． 40° B ． 45° C ． 50° D ． 60°

若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元．设生产成本的年平均下降率为 ，下面所列方程正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

正多边形的一个外角等于 60° ，这个多边形的边数是（    ）

A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 12

不透明袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，从袋子中随机摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（    ）

A ．摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 B ．摸出的 2 个球都是白球

C ．摸出的 2 个球中 1 个红球、 1 个白球 D ．摸出的 2 个球都是红球

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题： “ 今有池方一丈，葭（ ji ǎ ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．间水深几何． ” （丈、尺是长度单位， 1 丈 尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（    ）

A ． 10 尺 B ． 11 尺 C ． 12 尺 D ． 13 尺

一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（ ）

A ．
B ．
C ．
D ．

先化简，再求值： ，其中 ．

如图，建筑物 上有一旗杆 ，从与 相距 的 处观测旗杆项部 的仰角为 52° ，观测旗杆底部 的仰角为 45° ，求旗杆 的高度（结果保留小数点后一位．参考数据： ， ， ， ）．

为庆祝中国共.产.党建党 100 周年，某校举行了 “ 红色华诞，党旗飘扬 ” 党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（ 1 ）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取 20 名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81  83  84  85  86  87  87  88  89  90

92  92  93  95  95  95  99  99  100  100

（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

① 填空： ______ ， ______ ， ______ ；

② 样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 90 分， ______ 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）：

③ 从样本数据分析来看，分数较整齐的是 ______ 年级（填 “ 七 ” 或 “ 八 ” ）；

④ 如果七年级共有 400 人参賽，则该年级约有 ______ 人的分数不低于 95 分．

如图， 为 的对角线．

（ 1 ）作对角线 的垂直平分线，分别交 ， ， 于点 ， ， （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（ 2 ）连接 ， ．求证：四边形 为菱形．

小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 的图象与性质．其研究过程如下：

（ 1 ）绘制函数图象

① 列表：下表是 与 的几组对应值，其中 ______ ；

② 描点：根据表中的数值描点 ，请补充描出点 ；

③ 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

（ 2 ）探究函数性质

判断下列说法是否正确（正确的填 “√” ，错误的填 “×” ）．

① 函数值 随 的增大而减小： ______

② 函数图象关于原点对称： ______

③ 函数图象与直线 没有交点． ______

如图，直线 经过 上的点 ，直线 与 交于点 和点 ， 与 交于点 ，与 交于点 ， ， ．

（ 1 ）求证： 是 的切线；

（ 2 ）若 ， ，求图中阴影部分面积．

为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

已知老李购进 10 斤鲢鱼和 20 斤草鱼需要 155 元，购进 20 斤鲢鱼和 10 斤草鱼需要 130 元．

（ 1 ）求 ， 的值；

（ 2 ）老李每天购进两种鱼共 300 斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于 80 斤且不超过 120 斤，设每天销售鲢鱼 斤（销售过程中损耗不计）．

① 分别求出每天销售鲢鱼获利 （元），销售草鱼获利 （元）与 的函数关系式，并写出 的取值范围；

② 端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 元，草鱼售价全部定为 7 元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利 （元）的最小值不少于 320 元，求 的最大值．

在 中， ， ， 是边 上一点，将 沿 折叠得到 ，连接 ．

（ 1 ）特例发现：如图 1 ，当 ， 落在直线 上时，

① 求证： ；

② 填空： 的值为 ______ ；

（ 2 ）类比探究：如图 2 ，当 ， 与边 相交时，在 上取一点 ，使 ， 交 于点 ．探究 的值（用含 的式子表示），并写出探究过程；

（ 3 ）拓展运用：在（ 2 ）的条件下，当 ， 是 的中点时，若 ，求 的长．

如图，直线 与 ， 轴分别交于 ， ，顶点为 的抛物线 过点 ．

（ 1 ）求出点 ， 的坐标及 的值；

（ 2 ）若函数 在 时有最大值为 ，求 的值；

（ 3 ）连接 ，过点 作 的垂线交 轴于点 ．设 的面积为 ．

① 直接写出 关于 的函数关系式及 的取值范围；

② 结合 与 的函数图象，直接写出 时 的取值范围．

据统计， 2021 年 “ 五 · 一 ” 劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客 2270000 人次．数字 2270000 用科学记数法表示为 ______ ．

不等式组 的解集是 ______ ．

中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中， “ 馬 ” 的位置在 “ －－－ ” （图中虚线）的下方， “ 馬 ” 移动一次能够到达的所有位置已用 “●” 标记，则 “ 馬 ” 随机移动一次，到达的位置在 “ －－－ ” 上方的概率是 ______ ．

从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 （单位： ）与它距离喷头的水平距离 （单位： ）之间满足函数关系式 ，喷出水珠的最大高度是 ______ ．

点 是 的外心，若 ，则 为 ______ ．

如图，正方形 的对角线相交于点 ，点 在边 上，点 在 的延长线上， ， 交 于点 ， ， ，则 ______ ．