题目

如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E. (1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB； (2)求证：BC2－CE2＝CE·DE； (3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．   答案：解：(1)证明：∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，即∠DAB＋∠ABD＝90°. 又∵PB是⊙O的切线， ∴PB⊥AB. ∴∠ABP＝90°，即∠ABD＋∠PBD＝90°. ∴∠PBD＝∠DAB. (2)证明：∵＝， ∴∠EBC＝∠BDC. 又∵∠BCE＝∠BCD， ∴△BCE∽△DCB. ∴＝. ∴BC2＝CE·CD. ∴BC2＝CE·(CE＋DE)． ∴BC2＝CE2＋CE·DE. ∴BC2－CE2＝CE·DE. (3)连接OC. ∵E是OA的中若y=f(x)的反函数是y=g(x)，且（－3，2）在y=f(x)的图象上，则（    ） A.（3，－2）在y=g(x)的图象上 B.（－3，－2）在y=g－1(x)的图象上 C.（2，－3）在y=g(x)的图象上 D.（2，3）在y=g－1(x)的图象上