题目

如图，已知线段 a和线段 ． （ 1）尺规作图：延长线段 到 C，使 （不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）在（ 1 ）的条件下，若 ， ，取线段 的中点 O，求线段 的长． 答案：（ 1）详见解析；（ 2 ） 1 【分析】 （ 1）依次按步骤尺规作图即可； （ 2）求出 AC ＝ 6 ，则 BO ＝ AB ﹣ AO ＝ 4 ﹣ 3 ＝ 1 ． 【详解】 解：（ 1）如图：延长线段 AB ，在 AB 的延长线上截取 BC ＝ a ． （ 2） ∵AB ＝ 4 ， BC ＝ 2 ， ∴AC＝ 6 ， ∵点 O 是线段 AC 的中点， ∴AO＝ CO ＝ 3 ， ∴BO＝ AB ﹣ AO 解方程 　　 　　 (配方法)；