2018江苏九年级上学期苏科版初中数学期末考试

已知，则=　   　．

一组数据﹣1、1、3、5的极差是　   　．

已知方程x²﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是　   　，m=　   　．

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S_△ABC：S_△DEF=　   　．

已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为　   　cm．

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为　   　．

在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是　   　．

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣2ab+b²，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为　   　．

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为　   　．

如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于　   　．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc＞0 ②2a+b=0 ③b²﹣4ac＜0 ④4a+2b+c＞0⑤a+b≤m（am+b），（m为一切实数）其中正确的是　   　．

已知二次函数y=x²﹣（2m﹣3）x﹣m，当﹣1＜m＜2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是　   　．

一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（　　）

A．3.5，5   B．4.5，4   C．4，4      D．4，5

在比例尺是1：38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（　　）

A．266km  B．26.6km C．2.66km D．0.266km

如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（　　）

A． =       B． =       C．∠AED=∠B       D．∠BDE+∠C=180°

若二次函数y=x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃    B．y₁＞y₃＞y₂    C．y₂＞y₁＞y₃   D．y₃＞y₁＞y₂

如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A．5     B．6     C．7     D．8

x²﹣4x﹣5=0

2（x﹣1）+x（x﹣1）=0

已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x²+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根．

（1）求b的值；

（2）若a=3，求c的值．

A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：

竞选人

A

B

 C

笔试

 85

 95

 90

口试

 80

 85

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是　   　度．

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．

（1）求暗箱中红球的个数；

（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半径．

市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

已知如图，抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，

（1）直接写出点A和点B的坐标；

（2）求a和b的值；

（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB

阅读理解

（1）【学习心得】

小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=　   　°．

（2）【问题解决】

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=28°，求∠BAC的数．

小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．

（3）【问题拓展】

如图3，在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC=∠DFC．

已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）直接写出点A和点B的坐标．

（2）求抛物线的函数解析式．

（3）D为直线AB下方抛物线上一动点

①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标．

②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由．