题目

定义新运算： ，例如 ，则方程 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 答案：A【解析】 【分析】 先根据定义得到关于 x 的一元二次方程，然后计算一元二次方程的判别式即可得解． 【详解】 解：由题意可得： x *2=x 2 +2x ，∴方程 x *2=1可变形为： x 2 +2x -1=0， ∵Δ=22 -4×1×（ -1 ） =8>0 ， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选 A． 【点睛】 本题考查新定义下的方程应用（2006•朝阳区三模）已知：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，AA1=2a，D、E分别是侧棱BB1和AC1的中点．（Ⅰ）求异面直线AD与A1C1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角D-AC-B的大小；（Ⅲ）求证：ED⊥平面ACC1A1．