题目

如图，等边三角形 AEF 的顶点 E ， F 分别落在矩形 ABCD 的两邻边 BC 、 CD 上，若 BE ＝ 1， CE ＝ 2，则 △ AEF 边长为 _____． 答案：## 【解析】 【分析】 设 DF ＝ x ， CF ＝ y ，由 △AEF 是等边三角形，得 AE ＝ EF ＝ AF ，可列 12 +（ x +y ） 2 ＝ 22 +y 2＝ x 2 +32 ，解得 x 2＝ ，再由 AF 2＝ x 2 +32 ＝ ，求解即可． 【详解】 解：设 DF ＝ x ， CF ＝ y ， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D ＝ ∠C ＝ ∠B ＝ 90°， DC ＝ AB ＝ x +y ， AD ＝ BC ＝ BE如图抛物线y=，x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D．（1）求A、B、C的坐标；（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC：①求E点坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．