初中数学七年级上2020-2021学年度综合复习与测试题含详解

下列运用等式的性质变形，错误的是（ ）．

A ．若 ，则 B ．若 ，则

C ．若 ，则 D ．若 ，则

点 ， ， 和原点 在数轴上的位置如图所示，有理数 ， ， 各自对应着 ， ， 三个点中的某一点，且 ， ， ，那么表示数 的点为（ ）

A ．点 B ．点 C ．点 D ．无法确定

截至 2019 年 6 月底，我国 4G 手机用户数大约达到 5.74 亿，将 5.74 亿这个数用科学记数法可表示为（    ）

A ． B ． C ． D ．

一架飞机从大兴国际机场向南偏东 30° 方向飞行了 ，返回时飞机应向 (    ) ．

A ．北偏西 30° 方向飞行 B ．北偏西 60° 方向飞行

C ．东偏南 30° 方向飞行 D ．东偏南 60° 方向飞行

下列说法正确的是 (    ) ．

A ．直线上两点及这两点之间的部分是线段

B ．线段上一点及这一点一旁的部分是射线

C ．射线是直线的一半

D ．两条线段相加是指把两条线段叠合在一起

用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是 (    ) ．

A ． B ． C ． D ．

下列各式： ， ； ，计算结果为负数的个数有（ ）

A ． 4 个 B ． 5 个 C ． 6 个 D ． 7 个

下列等式是由 根据等式性质变形得到的，其中正确的个数有 (    )

① ； ② ； ③ ； ④

A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个

若 3a ⁿ b ^2n-1 和 a ⁴ b ^m 是同类项，则 mn 的值（    ）

A ． 28 B ．﹣ 28 C ． -20 D ． 20

如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则 a ﹣ b ﹣ c 的值为（　　）

A ． 2 B ．﹣ 2 C ． 4 D ．﹣ 4

数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B ，再向右移动 6 个单位长度到达点 C ，若点 C 表示的数为 3 ，则点 A 表示的数为（　　）

A ．﹣ 1 B ． 1 C ． 3 D ． 7

下面各组数中，不相等的是（ ）

A ．﹣ 8 和﹣（﹣ 8 ） B ．﹣ 5 和﹣（ +5 ） C ．﹣ 2 和 + （﹣ 2 ） D ． 0 和

下列说法，正确的是（ ）

A ．符号相反的两个数叫互为相反数

B ．任何数的绝对值都是正数

C ．正数的绝对值是它本身

D ．在数轴上，左边的数总比右边的数大

一个数是 5 ，另一个数比 5 的相反数小 2 ，则这两个数的和为（    ）

A ． 3 B ．﹣ 2 C ．﹣ 3 D ． 2

在数轴上， A 点表示的数是﹣ 2 ，距 A 点两个单位长度的点所表示的数是（    ）

A ． 0 B ． 2 C ．﹣ 4 D ． 0 或﹣ 4

在﹣ 6 ， ，﹣（﹣ 3 ）， ， 中，负数共有（ ）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

下列比较大小正确的是（ ）

A ．﹣ 10 ＞﹣ 9 B ． 0 ＜﹣ 14 C ． ＞（﹣ 2 ） D ．﹣ ＜﹣

若 | ab | ＝ ab ，则必有（　　）

A ． a ＞ 0 ， b ＜ 0 B ． a ＜ 0 ， b ＜ 0 C ． ab ＞ 0 D ． ab ≥0

永州市在五一期间举办了 “ 阳明山杜鹃花旅游文化节 ” ，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨 8 ： 00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1 000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人．已知阳明山景区游客的饱和人数为 2 000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为 ( )

A ． 10 ： 00 B ． 12 ： 00 C ． 13 ： 00 D ． 16 ： 00

已知－ 7 是关于 x 的方程 2x － 7 ＝ ax 的解，则式子 - 的值是 ( )

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

若 A ＝ x ² － xy ， B ＝ xy ＋ y ² ，则 3A － 2B 为 ( )

A ． 3x ² － 2y ² － 5xy B ． 3x ² － 2y ² C ．－ 5xy D ． 3x ² ＋ 2y ²

如果水库水位上升 5 m 记作＋ 5 m ，那么水库水位下降 3 m 记作 ( )

A ．－ 3 B ．－ 2 C ．－ 3 m D ．－ 2 m

下列各组数中互为倒数的是 (   )

A ． 和 B ． 和 C ． 0.125 和 -8 D ．

如果两数之积为负数，且他们的和是负数，那么 (   )

A． 这两个数都是正数

B ．这两个数都是负数

C ．两个数异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D ．两个数异号，且负数的绝对值大于正数的绝对值

以下是四位同学画的数轴，其中正确的是 （ ）

A ． B ．

C ． D ．

如果 ， ，且 ＞ ，那么 的值是 (  )

A ． 4 B ． 2 C ． 4 或 2 D ． 4 或 —2

如图 , 在这幅天气预报电视屏幕上 , 我们看到了哈尔滨、长春沈阳 , 北京四个城市的气温预报 , 预报中一天的温差 ( 最高气温与最低气温的差 ) 最大的城市是 (  )

A ．哈尔滨 B ．长春 C ．沈阳 D ．北京

在 -1,3,-2.5,0 这四个数中 , 最小的数是 (  )

A ． -1 B ． 3 C ． -2.5 D ． 0

某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为 138.84 元，那么小华家 5 月份的用电量为 ________ 千瓦时．

若 是关于 的一元一次方程，则 ________ ．

如图， 平分 ， 平分 ， ，则 的度数为 ________ ．

方程 是一元一次方程，则 ________ ．

如图，已知数轴上有三点 ， ， ， ， ，点 对应的数是 40 ．动点 ， 同时从点 ， 出发向右运动，同时动点 从点 出发向左运动，已知点 的速度是点 的速度的 3 倍，点 的速度是点 速度的 2 倍少 4 个单位长度 / 秒，经过 5 秒，点 ， 之间的距离与点 ， 之间的距离相等，动点 的速度为 ______ 个单位长度 / 秒．

小明与小刚规定了一种新运算 * ：若 、 是有理数，则 ．小明计算出 ，请你帮小刚计算 ______.

若 x 的 2 倍与 3 的和是 -15 ，那么 x ² -1=______. ．

① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， ⑥ ，这些方程中，是一元一次方程的有 ____________ 填写序号 ．

单项式－ 的系数是 ____________ ，次数是 _____________ 。

-0.25 的倒数是 ____________ ， -4 ³ 的值是 ____________ 。

登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔 3000 m 时，气温为﹣ 20℃ ，已知每登高 1000 m ，气温降低 6℃ ，当海拔为 5000 m 时，气温是 _____℃ ．

比较大小： _____ ．（填入 “ ＜ ” 或 “ ＞ ” ）

观察数表

根据其中的规律，在数表中的方框内由上到下的数分别是 _____ 、 _____ ．

已知 | x | ＝ 3 ， | y | ＝ 16 ， xy ＜ 0 ，则 x ﹣ y ＝ _____ ．

如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案 ① 需 8 根火柴棒，图案 ② 需 15 根火柴棒， … ，按此规律，第 n 个图案需要 ________ 根火柴棒，第 2 019 个图案需要 ________ 根火柴棒．

陈老师打算购买气球装扮学校 “ 六一 ” 儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同．由于会场布置的需要，购买时以一束 (4 个气球 ) 为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 ________ 元．

已知 x ² ＋ xy ＝ 2 ， y ² ＋ xy ＝ 3 ，则 2x ² ＋ 5xy ＋ 3y ² ＝ ________ ．

如图 ① 所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图 ② 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时正方体朝上的一面上的字是 ________ ．

如图，小明家在点 A 处，学校在点 B 处，则小明家到学校有 ____ 条道路可走，一般情况下，小明走的道路是 ____ ，其中的数学道理是 ______ ．

（ 1—2 ） × （ 3—4 ） × （ 5—6 ） ×…× （ 2017—2018 ） =_________.

一个数的相反数是 ，那么这个数的倒数是 _________ ；倒数等于本身的数是 _________ ；绝对值等于本身的数 _________.

比 0 小 4 的数是 _________ ，比 3 小 4 的数是 _________ ，比 -5 小 -2 的数是 _________.

若 ，则 ______ ；若 ，则 ______ ；若 ，且 <0 ，则 _______.

点 A 为数轴上表示 -3 的点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度时，它所表示的数是 ______.

用科学记数法表示 -320000 为 _____;0.003758× =_____.

小明有五张写着不同数字的卡片、从中抽出 2 张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是 ____.

写出一个在 和 1 之间的负整数 :_____.

若 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则 _____.

=_____ ； =______.

解下列方程：

（ 1 ） ；

（ 2 ） ；

（ 3 ） ．

数学老师布置了一道思考题 “ 计算： ” ，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为 ，

所以 ．

请你运用小明的解法解答下面的问题．

计算： ．

计算：

（ 1 ） ；

（ 2 ） ．

如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由．

如图， 平分 ， 把 分成的两部分 ， ，求 的度数．

有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（ 1 ） 20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？

（ 2 ）与标准重量比较， 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？

（ 3 ）若白菜每千克售价 2.8 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

如图， O 在直线 AC 上， OD 是 ∠AOB 的平分线， OE 在 ∠BOC 内．

（ 1 ）若 OE 是 ∠BOC 的平分线，则有 ∠DOE=90° ，试说明理由；

（ 2 ）若 ∠BOE= ∠EOC ， ∠DOE=72° ，求 ∠EOC 的度数．

一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10 小时，顺水需 6 小时，已知该船在静水中每小时航行 12 千米，求水流速度和两码头间的距离 .

某商店选用 A 、 B 两种价格分别是每千克 28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配制这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？

先化简，再求值 ，其中 p ＝ 3 ， q ＝－ 1.

解方程（ 1 ） - =1- ；（ 2 ）

计算：（ 1 ） ；（ 2 ）

某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：

（ 1 ）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少 kg ？

（ 2 ）这 20 袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少 kg ？

（ 3 ）若这种面粉每袋的标准质量是 50 kg ，求这 20 袋面粉的总质量；

（ 4 ）面粉的包装袋上标有 “ 净重 50±0.5 kg ” ，这批样品中有几袋面粉质量不合格？并请你计算出这 20 袋面粉的合格率．

如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第 1 个图案中有 4 颗五角星，第 2 个图案中有 7 颗五角星，第 3 个图案中有 10 颗五角星， … ，请根据你的观察完成下列问题．

（ 1 ）根据上述规律，分别写出第 4 个图案和第 5 个图案中小五角星的颗数；

（ 2 ）按如图所示的规律，求出第 n 个图案中小五角星的颗数；（用含 n 的代数式表示）

（ 3 ）第 2018 个图案中有多少颗五角星？

已知 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， x 的绝对值等于 5 ．求 x ² + （ a + b + cd ） x ﹣（ cd ） ²⁰¹⁹ 的值．

计算：﹣ 1 ²⁰¹⁹ × （﹣ 7 ） +|4 ﹣ 9| ﹣ 27÷ （﹣ 3 ） ² ．

已知有理数 a ， b 互为相反数， =2 ，求 a ﹣ x+b+ （﹣ 2 ）的值．

若 与 互为相反数，求 x+y 的值．

已知 =2 ， =2 ， b ＞ a ，求 a ， b 的值．

计算（ 1 ）﹣ 28 ﹣（﹣ 19 ） + （﹣ 24 ）

（ 2 ）（﹣ 12 ）﹣（ +8 ）﹣（ +10 ）﹣（﹣ 8 ）

（ 3 ） 2 + （﹣ ）﹣（﹣ ） +2

（ 4 ） ﹣ ﹣ 6.3 ．

计算：

（ 1 ） |3 ﹣ 5 |+4 ﹣

（ 2 ）﹣ ÷ × （﹣ 11 ）﹣（ 1 +1 ﹣ 2 ） ×24

计算：

（ 1 ）﹣ 3+8 ﹣ 7 ﹣ 15

（ 2 ）用简便方法计算： 99 × （﹣ 9 ）

（ 3 ）（ 4 ﹣ 3 ） × （﹣ 2 ）﹣ 2 ÷ （﹣ ）

（ 4 ） 25× + （﹣ 25 ） × +25× （﹣ ）

（ 1 ）如图 ① ， ∠AOB 和 ∠COD 都是直角，请你写出 ∠AOD 和 ∠BOC 之间的数量关系，并说明理由；

（ 2 ）当 ∠COD 绕点 O 旋转到如图 ② 所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由；

（ 3 ）如图 ③ ，当 ∠AOB ＝ ∠COD ＝ β(0° ＜ β ＜ 90°) 时，请你直接写出 ∠AOD 和 ∠BOC 之间的数量关系． ( 不用说明理由 )

先化简，再求值：已知 |2a ＋ 1| ＋ (4b － 2) ² ＝ 0 ，求 的值．

若 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是 1 ，求 的值．

公元初 , 中美洲马雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有 3 个符号，用点 “ ” 、划 “—” 、卵形 “ ” 来表示我们所使用的自然数，如自然数 1-19 的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形 , 就表示把这个数扩大到它的 20 倍，如表中 20 和 100 的表示 .

(1) 玛雅符号 表示的自然数是哪个数 ;

(2) 请你画出表示自然数 280 的玛雅符号 .

用四舍五入法按要求取近似数：

(1)2367890( 精确到十万位 );(2)29524 （精确到千位 );

(3)4.2046( 精确到千分位 );(4)3.102( 精确到百分位 ).

老师在黑板上抄了一道计算题，小亮没有抄完就下课了，被值日生擦去了一个符号，仅剩下如下部分 :“27-18 口 (-7)-32” ，请利用计算说明，要使此题计算结果是 -30 小亮在口里应填 “+” 号还是 “-” 号 .

计算 : (-3) ² ÷(1- )×0.75×|- |

计算 :(-12)×( )

计算 :(-14)-(+15)

观察下列各式：

， ， ， …

（ 1 ）请依据以上得式子填空：

① ；

② （ n 是正整数） .

（ 2 ）根据上面各式所归纳的规律计算下题：

… .

教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： +5 ， -4 ， -8 ， +10 ， +3 ， -6 ， +7 ， -11 ．

（ 1 ）将最后一名老师送到目的地时，小王在出发点的什么方向？距出发地多少千米？

（ 2 ）若汽车耗油量为 0.2 升 / 千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 a 元 / 升，则小王共花费了多少元钱？

若我们定义 ，其中符号 “ ” 是我们规定的一种运算符号。例如： 。求： (-3) (-4) 的值 .

计算：

(1) (2)

计算：

(1) (2)

把下列各数表示在数轴上，并用 “ ＞ ” 把下列各数连接起 .

， -1.5 , 2 ,

计算：

(1)( － 7)+(+11)+( － 13)+9 （ 2 ） 4 － ( ＋ 3.85) － ( － 3 ) ＋ ( － 3.15)