题目

如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G． （1）求证：△CEG是等边三角形； （2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长． 答案：【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 【专题】几何综合题． 【分析】（1）由折叠可知∠DEC=∠FEC，已知∠AEF=60°，可知∠DEC=∠FEC=60°，由AD∥GC，可知∠G=∠AEF=60°，故有∠G=∠FEC=60°，所以△CEG是等边三角形； （2）在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AE=x，则EF=2x，由折叠的性质得ED=EF=2x，根据AE+ED=AD，列一个圆的周长是6.28米，它的面积是（　　）平方米．A．3.14B．6.28C．0.785