题目

在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图，当时， ①求证：； ②求的度数： （2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为__________； （3）当时，若时，请直接写出点到的距离为__________． 答案：（1）①证明见解析；②60°；（2）；（3）或． 【解析】 （1）①通过证明即可得证；②根据得到，故即可求解； （2）通过证明，对应线段成比例可得； （3）分两种情形，解直角三角形求出即可解决问题． 【详解】 解：（1）①证明：∵，，， ∴与都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴； ②在直角坐标系中，已知点 A（a+b,2-a）与点B（a-5,b-2a）关于y轴对称.（1）求A、B两点的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积.