题目

平面直角坐标系 中， 是坐标原点。已知A(0, )，B(1,0)，C（6, ），有一抛物线恰好经过这三点. （1）求该抛物线解析式；   （2）若抛物线交 轴的另一交点为D，那么抛物线上是否存在一点P，使得 ,若存在，求出P的坐标，若不存在，请说明理由。    答案：（1）解：依题可设抛物线解析式为： y=ax2+bx+c(a≠0) ， ∵抛物线经过A，B，C三点， ∴， ∴， ∴该抛物线解析式为： y=x2−3x+. （2）解：设直线BC解析式为：y=kx+b， 又∵B(1,0)，C（6, ）， ∴, ∴, ∴直线BC的函数解析式为： y=x−. ①若点P在x轴上方，则 OP ∥BC，则OP的函数解析式为 y=x  ， ∴,  解得 x=, ∴P1一定质量的理想气体，先后在两个不同的容器中经历等容变化得出如图所示的两条等容线A和B，则两个容器的容积之比VA：VB=1：41：4．