2021-2022学年初中向量的线性运算专题含解析

为四边形 ABCD 所在平面上一点， ，则 为（ ）

A ．四边形 ABCD 对角线交点 B ． 的中点

C ． 的中点 D ． CD 边上一点

化简 （ ）

A ． B ． C ． D ．

下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）

① 任一向量与它的相反向量都不相等；

② 长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；

③ 平行且模相等的两个向量是相等向量；

④ 若 a ≠ b ，则 | a |≠| b | ；

⑤ 两个向量相等，则它们的起点与终点相同 .

A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

下列各量中是向量的是（ ）

A ．时间 B ．速度 C ．面积 D ．长度

在下列说法中正确的有（ ）

① 在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；

② 温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；

③ 方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量 ；

④ 平面上的数轴都是向量 .

A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个

下列说法正确的个数为（ ）

① 面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量

② 零向量没有方向

③ 向量的模一定是正数

④ 非零向量的单位向量是唯一的

A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

如图所示， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则与 相等的向量为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如果 ，那么下列结论正确的是（ ）

A ． ； B ． ； C ． ； D ． ．

在矩形 中，下列结论中正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

如图，在梯形 中， AD ∥ BC ，向量 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

下列说法正确的有（ ）

① 零向量是没有方向的向量； ② 零向量的方向是任意的； ③ 零向量与任一向量共线； ④ 零向量只能与零向量共线．

A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ．以上都不对

如图，四边形 是平行四边形，下列说法正确的是（ ）

A ． 与 是相等向量 B ． 与 是相等向量

C ． 与 是相反向量 D ． 与 是平行向量

如果点 、 在线段 上， ，那么下列结论中正确的是（ ）

A ． 与 是相等向量 B ． 与 是相等向量

C ． 与 是相反向量 D ． 与 是平行向量

在梯形 中， AD ∥ BC ， ，那么下列结论中正确的是（ ）

A ． 与 是相等向量 B ． 与 是相等向量

C ． 与 是相反向量 D ． 与 是平行向量

如果 ，那么下列结论中正确的是（ ）

A ． B ． 与 是相等向量

C ． 与 是相反向量 D ． 与 是平行向量

分别以正方形 的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（ ）

A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个

如图，点 在平行四边形 的边 上， ，下列结论中正确的是（ ）

A ． 与 是相等的向量 B ． 与 是相等的向量

C ． 与 互为相反向量 D ． 与 是平行向量

如图，点 、 在线段 上， ，那么下列结论中，正确的是（ ）

A ． 与 是相等向量 B ． 与 是平行向量

C ． 与 是相反向量 D ． 与 是相等向量

下列向量的运算结果为零向量的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

式子 化简结果是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，已知向量 ，那么下列结论正确的是

A ． B ． C ． D ．

点 是平行四边形 的两条对角线的交点， 等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知正六边形 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，在矩形 ABCD 中， =

A ． B ．

C ． D ．

化简： （ ）

A ． B ． C ． D ．

向量 化简后等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，在正六边形 中， 等于（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图 是平行四边形，则在向量 （ ）

A ． B ． C ． D ．

化简 （ ）

A ． B ． C ． D ．

点 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则 ＋ ＋ 等于（ ）

A ． B ．

C ． D ． 0

如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ．已知 ， ，那么 ______ （用含有 、 的式子表示）．

如图，在平行四边形 中， 、 分别为边 、 的中点，若 ， ，则 ________ ．

计算： ________ ．

计算 ______ ．

计算： _____ ．

计算： ＝ __________________ ．

如图，在 中，中线 AD 、 BE 相交于点 G ，如果 ，那么 _______ （用含向量 的式子表示）

如图， 分别是 的边 延长线上的点， ， ，如果 ，那么向量 _________ （用向量 表示）．

如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 是边 CD 中点，点 N 是边 BC 的中点，设 ， ，那么 可用 ， 表示为 _____________ ．

如图，点 D 是 △ ABC 的边 CB 上的点， CD ＝ 2 BD ．设 ， ，则 ____ ．（用含有 a 和 b 的式子表示）

如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E 是 BC 延长线上一点，且 ．

(1) 的相反向量是 ______ ．

(2) 计算： ______ ．

(3) 求作： （要求写明结论）．

如图，已知点 B 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，设 ， ， ．

(1) 用向量 ， ， 表示下列向量： ________ ， ________ ．

(2) 求作： ， ．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

如图，已知点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 上，设 ， ， ．

(1) 试用向量 、 、 表示向量 ， ．

(2) 在图中求作： ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

如图，已知 l ₁ l ₂ ，点 A 、 G 、 B 、 C 分别在 l ₁ 和 l ₂ 上， AF ＝ AB ．

(1) 若 ＝ ， ＝ ，用向量 与 表示 ；

(2) 在图中作出 在 、 上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）

如图，已知两个不平行的向量 、 ．先化简，再求作： ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）