题目

已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.  (1)求证：平面；     (2)求到平面的距离； (3)求二面角的平面角的余弦值的大小. 答案：解法：(1)∵平面,∴平面平面,又,∴平面, 得,又, ∴平面 (2)∵,四边形为菱形,故, 又为中点,知∴.取中点,则平面,从而面面过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为 (3)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴在中,,故二面角的平面角余弦的大小为 解法：(1)如图,取的中点,则,∵,∴, 又平面,以为轴建立空间下列历史现象中，与北魏孝文帝改革互为因果关系的是A．北方统一的实现  B．封建化的完成    C．阶级矛盾的激化  D．北方民族的融合