题目

．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径． 答案：【考点】切线的判定；勾股定理． 【专题】证明题． 【分析】（1）在△AME中，由于AM2=ME2+AE2，根据勾股定理的逆定理得到∠AEM=90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线； （2）连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE﹣OA=﹣r，ME=1，OM=r， 计算：a·a2·a3＋a4·a2－3a5·a