题目

若a,b,c＞0,求证:ABC≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b). 答案：证明:∵(a+b-c)+(b+c-a)=2b＞0,(b+c-a)+(c+a-b)=2c＞0,(c+a-b)+(a+b-c)=2a＞0,∴a+b-c,b+c-a,c+a-b中至多有一个数非正.(1)当a+b-c,b+c-a,c+a-b中有且仅有一个数为非正时,原不等式显然成立.(2)a+b-c,b+c-a,c+a-b均为正时,则(a+b-c)(b+c-a)≤=b.同理,)≤a,≤c,三式相乘得ABC≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).点评:均值不等式成为启动证题过关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界