题目

（2019·湖北中考模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点． （1）求证：∠P＝180°﹣2∠D； （2）如图，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE的长． 答案：（1）证明见解析；（2）4 【解析】 （1）证明：如图1，连接OA，OB， ∵PA，PB为⊙O的切线， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB， ∵∠AOB＝2∠D， ∴∠P＝180°﹣2∠D； （2） 如图2，过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F 由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠D OB⊥PB；OA⊥PA ∴∠POA＝1 用课文原句填空。 （1）五岭逶迤腾细浪，                        。（毛.泽东《七律•长征》）   （2）烟笼寒水月笼沙，                              。（杜牧《泊秦淮》） （3）烽火连三月，                                    。（杜甫《春望》） （4）今民生长于齐不盗，入楚则盗，                       ？（《晏子使楚》） （5）孟子云：“人固有一死。或重于泰山，或轻于鸿毛”文天祥写过与此相近的句子是：                       ，                      。（文天祥《过零丁洋》） （6）欧阳修曾叹：泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去。其实，“                       ，                       。”（龚自珍《己亥杂诗》），又何尝不是一种新意呢？