题目

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD//BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E. （1）求证：DE为⊙O的切线.  （2）若BE=6，，求AD的长. 答案：(1)连结OC,证△DCO≌△DAO(SAS)，得到∠DCO=∠DAO=90°，∴DE为⊙O的切线. （2）设BC=a，则AB=，∴AC=.又△EBC∽△ECA，∴，∴EC=. 又∵OD//BC，∴，∴DA=DC=.在Rt△DAE中，由勾股定理得：，解之得：a=.∴AD=.已知函数f（x）=lg．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明．（3）求证：f（a）+f（b）=f（）（4）若f（）=1，f（）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f（a），f（b）的值．