题目

（10分）.如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线. 答案：证明：（1）连接OD.是劣弧的中点，又∵OA=OD，OD=OB∴△AOD和△DOB都是等边三角形∴AD=AO=OB=BD∴四边形AOBD是菱形（2）连接AC.∵BP=3OB，OA=OC=OB∴PC=OC=OA为等边三角形∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA又∠ACO=∠CPA+∠CAP又是半径是的切线解析:略如图，抛物线y=12x2-32x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．