题目

用数学归纳法证明(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2］=-n(n+1)(4n+3)(n∈N*). 答案：证明:(1)当n=1时,左边=1×22-2×32=-14,右边=-1×2×7=-14,等式成立.(2)假设当n=k时等式成立,即(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2k-1)(2k)2-2k(2k+1)2］=-k(k+1)(4k+3),则当n=k+1时,(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2k-1)(2k)2-2k(2k+1)2］+［(2k+1)(2k+2)2-(2k+2)(2k+3)2］=-k(k+1)(4k+3)-2(k+1)［(4k2+12k+9)-(4k2+6k+2)］=-k(k+1)(4k+3)-2(k+1)(6k+7)=-(k+1)(4k2+15k+14)=-(k小华看到妈妈在做“番茄炒鸡蛋”这道菜，想到其中蕴含很多物理知识，你认为她理解正确的是（ ） A．拿鸡蛋去磕碗沿，结果却是蛋壳破了，说明力的作用是相互的B．红色的番茄发出红光，黄色的蛋黄发出黄光C．切番茄用的菜刀，刀把上有花纹，是为了减小摩擦D．利用天然气灶炒菜，是将天然气的内能转化为化学能