题目

已知椭圆C： ＋＝1(a>b>o)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值． 答案：．解：(1)由题意，得 解得∴椭圆C的方程为＋＝1. (2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0， ∴Δ＝96－8m2>0，∴－2<m<2. ∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝. ∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上， ∴(－)2＋()2＝1，∴m＝±.（本题满分10分） 求函数（）与函数的图像所围成的封闭区域的面积．