2021-2022学年高中数学第四单元练习题含解析

下列命题为真命题的是（ ）

A ．若 ，则

B ．函数 中最小值为

C ．若 ，则

D ．若 ，则

已知 ，则（ ）

A ． B ．

C ． D ．

若 为奇函数，则 （ ）

A ． -8 B ． -4 C ． -2 D ． 0

已知 ， ，则 是 的（ ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

已知函数 ， ， 的零点分别为 、 、 ，则 、 、 的大小顺序为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知函数 ，则关于 不等式 的解集为（ ）

A ． B ． C ． D ．

将函数 的图像向左、向下各平移 1 个单位长度，得到 的函数图像，则 （ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知 ． ，则 p 是 q 的（ ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

某地区为发展旅游经济，逐年加大文化旅游宣传资金投入，若该地区 2020 年全年投入宣传资金 110 万元，并在此基础上，每年投入的资会比上一年增长 ，则该地区全年投入文化旅游宣传资金翻一番（ 2020 年的两倍）的年份是（参考数据： ， ）（ ）

A ． 2027 年 B ． 2026 年 C ． 2025 年 D ． 2024 年

函数 的零点所在的区间是（ ）

A ． B ． C ． D ．

设 且 ，函数 ， ，则函数 在同一平面直角坐标系内的图像可能为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知 ， ， 则（ ）

A ． B ．

C ． D ．

设 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ）．

A ． B ．

C ． D ．

已知函数 则（ ）

A ． 在 R 上单调递增，且图象关于 中心对称

B ． 在 R 上单调递减，且图象关于 中心对称

C ． 在 R 上单调递减，且图象关于 中心对称

D ． 在 R 上单调递增，且图象关于 中心对称

函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具．初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合所产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数 ，我们可以作变形： ．所以 可看作是由函数 和 复合而成的，即 为初等函数．已知初等函数 ， ，则（ ）

A ．

B ．当 时， ；当 时，

C ．

D ．当 时， ；当 时，

若函数 （ 且 ）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 的大致图象是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

设 是定义域为 R 的偶函数，且在 上单调递增，则（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知集合 ， ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

已知函数 （ 且 ）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

设函数 ，若关于 x 的方程 有四个实根 ，则 的最小值为（ ）

A ． B ． C ． 10 D ． 9

若一个偶函数的值域为 ，则这个函数的解析式可以是 ___________.

若定义域为 的函数 满足：对任意能构成三角形三边长的实数 ，均有 ， ， 也能构成三角形三边长，则 m 的最大值为 ______ ．（ 是自然对数的底）

在函数 的图像上，有 ______ 个横、纵坐标均为整数的点．

设 ，若存在 使得关于 x 的方程 恰有六个解，则 b 的取值范围是 ______ ．

函数 的最小值为 ______ ．

函数 的单调增区间是 ______ ．

利用二分法求 的零点时，第一次确定的区间是 ，第二次确定的区间是 ___________.

交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警示，黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关．经过安全数据统计，驾驶员反应距离 （单位： m ）关于车速 v （单位： ）的函数模型为 ；刹车距离 （单位： m ）关于车速 v （单位： ）的函数模型为 ，反应距离与刹车距离之和称为停车距离，在某个十字路口标示小汽车最大限速 （约 ），路口宽度为 ，如果只考虑小车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于停车距离的汽车通过十字路口，那么信号灯的黄灯至少要亮 ____________s （保留两位有效数字）．

设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 存在反函数，则 的取值范围是 ______________ ．

已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 为常数），则 =_________.

已知 ，函数 ．

(1) 当 时，求函数 的定义域；

(2) 设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1 ，求 a 的取值范围．

已知函数 ， ，用 表示 中的最小值，设函数 .

(1) 当 时，若 有两个零点，求 的取值范围；

(2) 讨论 零点的个数 .