题目

在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣． （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程； （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围． 答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程． （Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1．（1）设bn=an+1-2an，求证{bn}是等比数列（2）设，求证{Cn}是等差数列（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式