题目

设正项数列的前项和，且满足. （Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）设是数列的前项和，证明：. 答案： （Ⅰ）解：当n=1时，，得；，得； ，得.猜想 证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立. （ⅱ）假设当n=k时， 则当n=k+1时， 结合，解得 于是对于一切的自然数，都有… （Ⅱ）证法一：因为， …….3’ 证法二：数学归纳法 证明：（ⅰ）当n=1时，，， （ⅱ）假设当n=k时， ’ 则当n=k+1时， 要证： 只需证： 由（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积. 从上面计算中你能得到什么结论. 结论是：（没写结论也不扣分）