题目

（本小题满分14分） 已知椭圆E的方程为，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点. （1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标； （2）求DABO（O为原点）的面积的最大值. 答案：（本小题满分14分） 解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程：，          （1分） 于是，，， 因此，椭圆E的长轴长为，短轴长为，离心率，两个焦点坐标分别是F1（0，-1）、F2（0，1），四个顶点的坐标分别是，，和.                                                 （6分） 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（ ）A．3B．6C．D．