题目

已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0． （1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根； （2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值； （3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值． 答案：解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根 x=－3．…………1分 当m≠0时，原方程为一元二次方程． ∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2． ∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0． ∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分 综上，不论m为任何实数时，方程 mx2+(3m指出错误并改正都江堰是闻名世界的防洪灌溉工程，主持修筑这一工程的是管仲。错误 改正 。