题目

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．【小题1】求证：⊙O必经过点D；【小题2】若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；【小题3】当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长． 答案：【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】解析:（1）证明：∵矩形ABCD中，∠ADC=90°，且O为AE中点，∴OD=AE，……2’∴点D在⊙O上．（2）证明：如图，连结OF、EF．易证AFED为矩形，∴AF=DE．∵E为CD的中点，∴F为AB的中点．·········· 3’∴OF为△ABE的中位线，∴OF∥EB．············· 4’∵FH⊥EB，20．质子核磁共振谱（PMR）是研究有机物结构的重要方法之一．在研究的化合物分子中：所处环境完全相同的氢原子在PMR中出现同一种信号峰：如（CH3）2CHCH2CH3在PMR中有四种信号峰．请填写下列空白：（1）化学式为C4H6的物质在PMR上观察到下列三种物质的氢原子给出的信号峰：物质A出现三种信号峰，物质B出现一种信号峰，物质C出现两种信号峰，据此回答下列问题：①上述三种物质中，分子内所有碳原子都在一条直线上的是B（用字母回答）；②在标准状况下，11.2L物质A充分燃烧消耗氧气的体积是61.6L；③物质C与溴发生加成反应最多可得3种产物．（2）又知CH3-CBr=CHX存在着顺式、反式两种不同空间结构（如图）：因此CH3-CBr=CHX的PMR也会出现四种不同信号峰．在测定CH3CH=CHCl时，结果得到6种信号峰，由此可推断该有机物应该存在2种不同的结构．