2018江苏八年级上学期苏科版初中数学期末考试

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB．

求证：CA+AD=BC．

小明为解决上面的问题作了如下思考：作△ADC关于直线CD的对称图形△A′DC，

∵CD平分∠ACB，∴A′点落在CB上，且CA′=CA，A′D=AD．因此，要证的问题转化为只要证A′D=A′B．请根据小明的思考写出该问题完整的证明过程．

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．

某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？

如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．

（1）求证：DH=EK；

（2）求证：DO=EO．

如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．

如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．

（1）填空：a=　   　km，AB两地的距离为　   　km；

（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

已知平移一次函数y=2x﹣4的图象过点（﹣2，1）后的图象为l₁．

（1）求图象l₁对应的函数表达式，并画出图象l₁；

（2）求一次函数y=﹣2x+4的图象l₂与l₁及x轴所围成的三角形的面积．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．

  （1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=10cm，△ADB的面积为15cm²，求CD的长．

如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE∥BF．求证：DE∥CF．

某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　   　，并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为　   　，在扇形统计图中D组的圆心角是　   　度；

（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

计算：．

甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是　   　（填序号）．

．如图，D为等边△ABC的边AB上一点，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为点E、F、D．若AB=6，则BE=　   　．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为　   　．

已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是　   　．

比较大小：　   　1（填“＞”、“＜”或“=”）．

某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为　   　人．

任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为　   　．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．

平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（　   　，　   　）．

4的平方根是　   　．

某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”   

B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”      

C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”     

D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（　　）

A．第一象限          B．第二象限            C．第三象限           D．第四象限

下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（　　）

A．线段                  B．角                        C．等腰三角形       D．正方形

．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（　　）

A．（1，2）            B．（﹣1，2）          C．（1，﹣2）        D．（﹣1，﹣2）

下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．了解一批圆珠笔的寿命   

B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件     

C．考察人们保护海洋的意识      

D．了解全国九年级学生的身高现状

下列各数中，无理数是（　　）

A．π                        B．                       C．                     D．