题目

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝ (1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围； (3)设m·n<0，m＋n>0，a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？ 答案： 解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0.又x∈R，f(x)≥0恒成立， ∴∴b2－4(b－1)≤0，∴b＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ (2)由(1)知g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝2＋1－， 当≥2或≤－2时，即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数． (3)∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝ax2＋1， F(x)＝∵m·n<0，设m>n，下列描写能正确反映某地气候特征的是( )A．晴间多云 B．风力三、四级C．四季如春 D．狂风暴雨