题目

已知数列{an}的首项是A1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).  (1)证明数列{an+1}是等比数列;(2)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1),并比较2f′(1)与23n2-13n的大小. 答案：解析:(1)利用an与Sn的关系求出an+1 =2an+1,变形成a n+1+1=2(an+1),所以{an+1}是等比数列.(2)求导,作差,因式分解分类讨论.(1)证明:由已知Sn+1=2Sn+n+5.所以n≥2时,Sn=2Sn-1+n+4.两式相减,得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即an+1=2an+1,从而an+1+1=2(an+1).当n=1时,S2=2S1+1+5,所以a1+a2=2a1+6.又a1=5,所以a2=11.从而a2+1=2(a1+1).故总有an+用三个8和三个0组成的六位数中，只读一个零最大的六位数是880800880800．