题目

一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（    ）．A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形 答案：B解析:略如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=3，BC=4，点A在y轴上，点C在x轴上．（1）过点A作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PA的解析式；（2）点F为线段PC上的一点，连接AF，若AF将四边形ABCP面积平分，求点F的坐标；（3）如果点E为PA上的一个动点（不运动到点P，点A），直线EF将四边形PABC的周长平分，设点E纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；直线EF能否将四边形PABC的周长和面积同时平分？若存在，请求出直线EF的解析式；若不存在，请说明理由．