题目

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－Y－1所示，则( ) A．b＞0，c＞0  B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0  D．b＜0，c＞0 图2－Y－1 图2－Y－2   答案：B [解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口向下，∴a＜0. ∵二次函数图象与y轴交于负半轴，∴c＜0. ∵对称轴为直线x＝－＞0，∴b＞0.故选B.  （2010•菏泽）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．