题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为． 答案：2． 解：连结CD，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B， ∴sinD=sinB=， 在Rt△ACD中，∵sinD==， ∴AC=AD=×8=2．18．（1）已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$＞1．求证：$\sqrt{1+a}$＞$\frac{1}{\sqrt{1-b}}$．（2）用数学归纳法证明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{11}{24}$（n∈N*）．