题目

如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB.（1）求证：FG∥平面PAB；（2）求证：FG⊥AC；（3）当二面角P-CD-A多大时，FG⊥平面AEC？ 答案：解法一：（1）连结CG并延长交PA于M，连结BM.∵G为△PAC的重心，∴CG∶GM=2∶1. 又CF∶FB=2∶1,∴FG∥BM.∵BM平面PAB，FG平面PAB，∴FG∥平面PAB.                                                           （2）∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AC，又AB⊥AC，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB.∴AC⊥BM.由（1）已不等式组的解集为（　　） Ａ．             Ｂ．                Ｃ．      D．无解