2017福建高三上学期高中数学期中考试

已知集合，集合，则集合真子集的个数是

   A. 1                 B. 2                 C. 3                D. 4

下列说法中错误的是

A.若命题，则

B.“”是“”的充分不必要条件

C.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”

D.若为假命题，则均为假命题

 等差数列的前项和为，若公差，，则当取最大值时，的值为

A．5             B．6                 C． 7            D．9

 已知为等差数列，若，则的值为

    A．             B．            C．               D．

函数 在定义域内零点的个数为

A．1                B．2             C．3            D．4

 设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为

   A．       B．       C．      D．

 己知f(x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2^x，则f(log₄9)的值为

   A．  3          B．一            C．           D．3

 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（   ）

A.       B.   C.      D.

已知,函数是它的反函数,

则函数的大致图象是

正项等比数列{}中的a₁、a₁₁是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则

A．1            B．2          C．         D．－1

已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

A．                         B．或          

C．                    D．或

已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥ lnx恒成立，则a+b的最小值为

A．-1      B．0         C．e        D.1

已知实数、满足，则的最小值是______.

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

三棱锥中，侧棱平面，底面是边长为的正三角形，，则该三棱锥的外接球体积等于      

记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：

若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数            （用分数表示）

已知数列是递增的等比数列，前项和为，已知

（Ⅰ）求数列的通项公式;（II）若数列，满足，求的前项和 .

如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，

AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．

（Ⅰ）若E是PD的中点，试证明：AE∥平面PBC；

（Ⅱ）若异面直线BC与PD所成的角为60°，

求四棱锥P－ABCD的侧视图的面积．

 S_n为数列{a_n}的前n项和．已知a_n>0，a＋2a_n＝4S_n＋3.

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；（Ⅱ）设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和．

如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，

BC= BC₁＝，AB＝CC₁＝2，点E在棱BB₁上.

(Ⅰ)证明C₁B⊥平面ABC；

 (Ⅱ)试确定点E位置，使得二面角A-C₁E-C  的余弦值为.

 已知函数

    (Ⅰ) 若求单调区间和极值;

 (Ⅱ) 若在区间上恰有两个零点,求的取值范围

已知函数．（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）判断的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若有两个零点，证明：．