题目

  设曲线Ｃ：的离心率为，右准线与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。  （1）求双曲线C的离心率；  （2）若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程；    （3）设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。 答案：（1）2 （2）或 （3）（或） 解析:⑴如图：易得P                            设右准线与轴的交点为M， ∵△PQF为等边三角形 ∴|MF|=|PM|                                    ∴ 化简得：                                        ∴ ∴              ⑵ 以长度分别为5，6，7，8的四条线段为边作四边形，这样的四边形能作 [　　] A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个