题目

．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：CE平分∠ACF； （3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需证∠BAD=∠CAE即可得结论； （2）证明∠ACE和∠ECF都等于60°即可； （3）将四边形ADCE的周长用AD表示，AD最小时就是四边形ADCE的周长最小，根据垂线段最短原理，当AD⊥BC时，AD最小，此时BD就是BC的一半． 【下列四个角中，最有可能与70°角互补的是 [     ]A．B． C．  D．