题目

在135°的二面角α-AB-β内有一点P，点P到两个面α、β的距离分别为和3,则点P到棱AB的距离为(    ) A.                 B.               C.                D.    答案：解析:如图，过点P作PE⊥α于点E，PF⊥β于点F，则PE=，PF=3.∵α∩β=AB,PE⊥α,PF⊥β,∴AB⊥PE,AB⊥PF.又PE∩PF=P，∴AB⊥平面PEF.设AB∩平面PEF=H，连结EH、FH、PH、EF，则∠EHF为二面角αABβ的平面角，PH⊥AB,即∠EHF=135°，PH长就是所求.∵PE⊥α,PF⊥β,∴PE⊥EH,PF⊥FH.从而P、E、H、F四点共圆.∴∠FPE=180°-∠FHE=180°-135°=45°,如图，完成光路．