题目

观察下列各个等式的规律： 第一个等式：， 第二个等式： 第三个等式： …………………………………………………………… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。 答案：【考点】规律探索，体现了归纳猜想能力 【解析】（1）第四个等式为：； （2）第n个等式 证明：左边= 所以左边=右边，等式成立。如图所示，一轻质细绳的一端系质量m=0.01kg的小球，另一端系在光滑小环套在水平轴O上，O到小球的距离l=0.1m，小球跟水平面接触但无相互作用．在球的两侧等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板平行并正对，相距S=2m，水平面上有一质量为M=0.01kg的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，滑块和小球连线与档板面垂直，开始时，滑块从左档板处以V0=10m/s的初速度向小球方向运动，以后在与小球，档板每次碰撞时均不损失机械能，若不计空气阻力，（g取10m/s2） 求：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，绳子对小球拉力的大小？（2）在滑块最静止前，小球完成完整的圆周运动次数．