题目

已知以点 (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点． (1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程． 答案： ∵圆C过原点O，∴r2＝t2＋． 设圆C的方程是(x－t)2＋2＝t2＋， 令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0， 得x1＝0，x2＝2t． ∴S△OAB＝OA×OB＝××|2t|＝4， 即△OAB的面积为定值． (2)解 ∵OM＝ON，CM＝CN， ∴OC垂直平分线段MN． ∵kMN＝－2，∴kOC＝． ∴直线OC的方程是y＝x． ∴＝t．解得t＝2或t＝－2． 当t＝2时，圆心C的 用10 mL的0.1 mol·L－1　BaCl2溶液恰好可使相同体积的硫酸铁[Fe2(SO4)3]、硫酸锌(ZnSO4)和硫酸钾(K2SO4)三种溶液中的硫酸根离子完全转化为硫酸钡沉淀，则三种硫酸盐溶液的物质的量浓度之比是 [　　] A． 3∶2∶2 B． 1∶2∶3 C． 1∶3∶3 D． 3∶1∶1