已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明. 答案：解：（1）四边形是平行四边形．理由：∵点分别是的中点， ∴．同理可证． ∴四边形是平行四边形．（2）方法一：当时，四边形是矩形．证明：延长交于点． ∵，，，∴． ∴，∴是等边三角形． ∵，∴． ∴． ∵，∴，∴，∴即．由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形．方法