题目

已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =(x－ )     ⑴求f(x)；     ⑵判断f(x)的奇偶性与单调性；     ⑶对于f(x) ,当x ∈(－1  , 1)时 , 有f( 1－m ) +f (1－ m2 ) < 0 ,求m的集合M . 答案：分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问。 解：⑴令，则； ⑵  ，在R上都是增函数； ⑶ ，    。 说明：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论。对本例的⑶不需要代入的表达式可求出m的取值范围，读者要细心体会。如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a=32；②a=1；③a=3；④a=2；⑤a=4；（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正值；（3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小．