题目

已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =(x- )     ⑴求f(x);     ⑵判断f(x)的奇偶性与单调性;     ⑶对于f(x) ,当x ∈(-1  , 1)时 , 有f( 1-m ) +f (1- m2 ) < 0 ,求m的集合M . 答案:分析:先用换元法求出f(x)的表达式;再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性;然后利用以上结论解第三问。 解:⑴令,则; ⑵  ,在R上都是增函数; ⑶ ,    。 说明:对含字母指数的单调性,要对字母进行讨论。对本例的⑶不需要代入的表达式可求出m的取值范围,读者要细心体会。如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个.按照这个规律,若这样铺成一个n×n的正方形图案,则其中完整的圆共有________个.
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