题目

已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R.(1)证明命题“如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立”;(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论. 答案：(1)证明:当a+b≥0a≥-bb≥-a,且f(x)是R上的增函数,∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).(2)解析:逆命题“如果f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”是正确的,下面用反证法证明.若a+b＜0,则a＜-b,b＜-a.又f(x)是R上的增函数,∴f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b),这与条件f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾.∴a+b≥0成立.运动会短跑100米决赛，前一半路程小明落后于小亮，冲刺阶段小明加速追赶，结果他们同时到达终点。关于平均速度，下列说法正确的是A. 在前一半路程中，小明的平均速度小于小亮的平均速度B. 在冲刺阶段，小明的平均速度小于小亮的平均速度C. 两人百米赛跑的平均速度不相等D. 两人均不做匀速直线运动，各阶段的速度都无法比较